1. 윤활 급유량 계산식
1.1 Bearing
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times K_2 \times \text{베어링 내경(mm)} \times \text{베어링 열수 (개)}$$
K : 유량 계수 (6 Page 참조)
- K2 (Sealing 계수) : $K_2=1$ : 방류 윤활 (Seal 없음)
- $K_2=0.3$ : 밀폐 윤활 (Oil Seal 있음)
베어링 종류별 유량 계수 K1
| 구분 |
깊은 홈 볼 베어링
(Deep Groove Ball) |
앵귤러 콘택트 볼 베어링
(Angular Contact Ball) |
원통 롤러 베어링
(Cylindrical Roller) |
테이퍼 롤러 베어링
(Tapered Roller) |
| 그림 |
 |
 |
 |
 |
| K1 |
$40 \times 10^{-4}$ |
① 경예압 : $40 \times 10^{-4}$
② 중예압 : $65 \times 10^{-4}$ |
① 경예압 : $65 \times 10^{-4}$
② 중예압 : $130 \times 10^{-4}$ |
① 경예압 : $195 \times 10^{-4}$
② 중예압 : $260 \times 10^{-4}$ |
조건) Cycle Time : 40 sec , Bearing 사양 : 6208
n1 = 1500 rpm , t1 = 20.0 sec n2 = 0 rpm , t2 = 20 sec
계산) 평균 회전수
$$ n = \frac{1500 \times 20 + 0 \times 20}{20 + 20} = 750 \text{ rpm}$$
K = 1.8
$$\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times \text{베어링 내경(mm)} \times \text{베어링 열수 (개)} \\
&= 1.8 \times 40 \times 10^{-4} \times 40 \times 1 = 0.288 \text{ (cc/hour)}\end{aligned}$$
1.2 Sliding Bearing
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times 𝜙 D \times L$$
K1 : 형태 계수
$$
\begin{aligned}
K_1 &= 2.3 \times 10^{-4} \quad (P \le 0.7 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 4.6 \times 10^{-4} \quad (0.7 \text{ MPa} \lt P \lt 1.4 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 9.2 \times 10^{-4} \quad (1.4 \text{ MPa} \lt P \lt 2.8 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 18.4 \times 10^{-4} \quad (2.8 \text{ MPa} \lt P \lt 3.5 \text{ MPa})
\end{aligned}
$$
K : 유량 계수, P (MPa) : 축의 정하중 , $𝜙 D$ (mm) : Shaft 축경, L (mm) : Journal 길이
조건)
𝜙D (Shaft 축경) = 40 mm , L (Journal 길이) = 25 mm , n = 1000 rpm 연속 운전
P(축의 정하중) = 10 kgf/cm2 = 1 MPa
계산) $\therefore K_1 = 4.6 \times 10^{-4}$
$$
\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times 𝜙 D \times L \\
&= 2.0 \times 4.6 \times 10^{-4} \times 40 \times 25 \\
&= 0.92 \text{ (cc/hour)}
\end{aligned}
$$
1.3 Gear
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times 𝜙 PCD \times W$$
$K_1 \text{ (형태 계수)} = 4.6 \times 10^{-4}$
K : 유량 계수, $𝜙 PCD$ (mm) : 피치원 지름
W (mm) : Gear Teeth 폭
조건) Cycle Time : 40 sec ,
Spur Gear : 2.5M 30Z , 폭 = 25 mm
n1 = 1500 rpm , t1 = 20.0 sec
n2 = 0 rpm , t2 = 20 sec
계산)
평균 회전수
$$\displaystyle n = \frac{1500 \times 20 + 0 \times 20}{20 + 20} = 750 \text{ rpm}$$
유량 계산 : K = 1.8
$$
\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times 𝜙 PCD \times W \\
&= 1.8 \times 4.6 \times 10^{-4} \times (2.5 \times 30) \times 25 \\
&= 1.55 \text{ (cc/hour)}
\end{aligned}
$$
1.4 Chain
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times 𝜙 PCD \times W$$
$K_1 \text{ (형태 계수)} = 0.75 \times 10^{-4}$
K : 유량 계수, $$𝜙 PCD$$ (mm) : 피치원 지름
W (mm) : Chain 폭
주) 전동용 롤러 체인은 Chain 폭과 Pitch (P)의 치수가 비슷함으로 W 대신 P를 사용하기도 함.
조건)
𝜙 PCD = 90.15mm , W (Chain 폭) = 25.4 mm n = 70 rpm 연속 운전
계산)
$\therefore K_1 = 0.75 \times 10^{-4}$
$$
\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times \phi PCD \times W \\
&= 0.87 \times 0.75 \times 10^{-4} \times 90.15 \times 25.4 \\
&= 0.149 \text{ (cc/hour)}
\end{aligned}
$$
1.5 Plain Sliding
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times (L + S) \times W$$
$K_1 \text{ (형태 계수)} = 0.15 \times 10^{-4}$
K : 유량 계수, L (mm) : Guide 폭
S (mm) : Stroke , W (mm) : Guide Way 폭
Feed Unit :
400 stroke , Cycle Time : 30 sec = $\displaystyle 30 \text{ sec} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ sec}} = 0.5 \text{ min}$
Feed Unit 이송거리 : $\displaystyle 400 \text{ stroke 1회 왕복} = (400 \text{ mm} \times 2) \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = 0.8 \text{ m}$
분당 평균 속도 : $0.8 \text{ m} / 0.5 \text{ min} = 1.6 \text{ m/min}$
$ K = 0.3 \quad \dots \text{①}$
$ K_1 \text{ (형태 계수)} = 0.15 \times 10^{-4} \quad \dots \text{②}$
$ Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times (L + S) \times W \quad \dots \text{③}$
$ \text{토출 주기} : 1\text{회} / 30 \text{ min} = 2\text{회} / \text{hour}$
$ \text{분배기 용량 } Qd \text{ (cc/회)} = Q \text{ (cc/hour)} / (\text{분배기 수량} \times 2\text{회} / \text{hour}) \quad \dots \text{④}$
Feed Unit 윤활유량 계산 표
| Feed Unit 사양 |
위치 |
길이
(L) |
Guide 폭
(W) |
Stroke
(S) |
Q... ③
(cc/hour) |
분배기
수량 |
분배기 용량 |
| 계산..④ |
적용 |
| 250 W x 400 st |
상면 | 500 | 45 | 400 | 0.18 | 2 | 0.045 | 0.06 |
| 측면 | 500 | 25 | 400 | 0.10 | 2 | 0.025 | 0.03 |
| 하면 | 500 | 17 | 400 | 0.07 | 2 | 0.018 | 0.03 |
| 320 W x 400 st |
상면 | 630 | 55 | 400 | 0.26 | 2 | 0.064 | 0.06 |
| 측면 | 630 | 30 | 400 | 0.14 | 2 | 0.035 | 0.03 |
| 하면 | 630 | 20 | 400 | 0.09 | 2 | 0.023 | 0.03 |
| 400 W x 400 st |
상면 | 800 | 70 | 400 | 0.38 | 2 | 0.095 | 0.1 |
| 측면 | 800 | 40 | 400 | 0.22 | 2 | 0.054 | 0.06 |
| 하면 | 800 | 25 | 400 | 0.14 | 2 | 0.034 | 0.03 |
| 500 W x 400 st |
상면 | 1000 | 100 | 400 | 0.63 | 2 | 0.158 | 0.16 |
| 측면 | 1000 | 40 | 400 | 0.25 | 2 | 0.063 | 0.06 |
| 하면 | 1000 | 25 | 400 | 0.16 | 2 | 0.039 | 0.03 |
| 630 W x 400 st |
상면 | 1250 | 125 | 400 | 0.93 | 2 | 0.232 | 0.16 |
| 측면 | 1250 | 50 | 400 | 0.37 | 2 | 0.093 | 0.1 |
| 하면 | 1250 | 30 | 400 | 0.22 | 2 | 0.056 | 0.06 |
1.6 Cylindrical Sliding
$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times 𝜙 D \times L$
K1 : 형태 계수
$$
\begin{aligned}
K_1 &= 2.3 \times 10^{-4} \quad (P \le 0.7 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 4.6 \times 10^{-4} \quad (0.7 \text{ MPa} \lt P \lt 1.4 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 9.2 \times 10^{-4} \quad (1.4 \text{ MPa} \lt P \lt 2.8 \text{ MPa}) \\
K_1 &= 18.4 \times 10^{-4} \quad (2.8 \text{ MPa} \lt P \lt 3.5 \text{ MPa})
\end{aligned}
$$
K : 유량 계수, P (MPa) : 축의 정하중
𝜙D (mm) : Shaft 축경, L (mm) : Bushing 길이
조건)
𝜙D (Shaft 축경) = 40 mm, L (Bushing 길이) = 60 mm
분당 이송 Stroke : 1000 mm/min = 1 m/min $P \text{ (축의 정하중)} = 10 \text{ kgf/cm}^2 = 1 \text{ MPa}$
계산)
$\therefore K = 0.25 , \therefore K_1 = 4.6 \times 10^{-4}$
$$
\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times 𝜙 D \times L \\
&= 0.25 \times 4.6 \times 10^{-4} \times 40 \times 60 \\
&= 0.276 \text{ (cc/hour)}
\end{aligned}
$$
1.7 LM Guide
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times K_2 \times 𝜙 D \times R \times F$$
K1 : 형태 계수
$K_1 = 40 \times 10^{-4} \quad (\text{Ball Guide})$
$K_1 = 65 \times 10^{-4} \quad (\text{Roller Guide})$
K2 (Sealing 계수)
$K_2 = 1 : \text{방류 윤활 (Seal 없음)}$
$K_2 = 0.5 : \text{밀폐 윤활 (평면 Seal 있음)}$
$\displaystyle 𝜙 D \text{ (상당 축경)} = \frac{L \times 2}{3.14}$
K : 유량 계수, L (mm) : Block 길이
R (개) : Rail 수량 (일반적으로 4개)
F : 부하계수 (0.5)
조건)
사양 : SRG 55LR (THK)
L (Block 길이) = 179.2 mm , R (Rail 수량) = 4개
Cycle Time : 40 sec = $\displaystyle 40 \text{ sec} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ sec}} = 0.67 \text{ min}$
이송거리 : $$\displaystyle 630 \text{ stroke 1회 왕복} = (630 \text{ mm} \times 2) \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = 1.26 \text{ m}$$
분당 평균 속도 : $1.26 \text{ m} / 0.67 \text{ min} = 1.88 \text{ m/min}$
계산)
$ K = 0.3 , K_1 = 65 \times 10^{-4} \text{ (Roller Guide)} , K_2 = 0.5$
$\displaystyle 𝜙 D \text{ (상당 축경)} = \frac{179.2 \times 2}{3.14} = 114.1 \text{ mm}$
$$
\begin{aligned}
Q \text{ (cc/hour)} &= K \times K_1 \times K_2 \times 𝜙 D \times R \times F \\
&= 0.3 \times 65 \times 10^{-4} \times 0.5 \times 114.1 \times 4 \times 0.5 \\
&= 0.22 \text{ (cc/hour)}
\end{aligned}
$$
$\therefore \text{토출 주기} : 1\text{회} / 30 \text{ min} = 2\text{회} / \text{hour}$
$\therefore \text{분배기 용량 } Qd \text{ (cc/회)} = Q \text{ (cc/hour)} / 2\text{회} / \text{hour} = 0.11 \text{ (cc/hour)}$
1.8 Ball Screw
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times 𝜙 D \times Rn \times F$$
$K_1 \text{ (형태 계수)} = 40 \times 10^{-4}$
K2 (Sealing 계수)
$K_2 = 1 : \text{방류 윤활 (Seal 없음)}$
$K_2 = 0.3 : \text{밀폐 윤활 (Oil Seal 있음)}$
K : 유량 계수
𝜙D (mm) : 호칭경 또는 Screw 외경
Rn (개) : 유효권수 (열수 $\times$ 권수)
F : 부하계수 (0.5)
조건)
400 stroke , Cycle Time : 30 sec = $\displaystyle 30 \text{ sec} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ sec}} = 0.5 \text{ min}$
Feed Unit 이송거리 : $\displaystyle (400 \text{ mm} \times 2) \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = 0.8 \text{ m}$
분당 평균 속도 : $0.8 \text{ m} / 0.5 \text{ min} = 1.6 \text{ m/min}$
Ball Screw Lead = 10 mm = 0.01 m 인 경우
계산)
분당 평균 회전수 = $1.6 \text{ m/min} / 0.01 \text{ m/rev} = 160 \text{ rev/min}$
$ K = 1.1 \quad \dots \text{①}$
$ K_1 \text{ (형태 계수)} = 40 \times 10^{-4} \quad \dots \text{②}$
$ Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times K_2 \times 𝜙 D \times Rn \times F \quad \dots \text{③}$
$ \text{토출 주기} : 1\text{회} / 30 \text{ min} = 2\text{회} / \text{hour}$
$ \text{분배기 용량 } Qd \text{ (cc/회)} = Q \text{ (cc/hour)} / 2\text{회} / \text{hour} \quad \dots \text{④}$
Ball Screw 사양별 유량 계산 표
| 사양 |
호칭경
(𝜙D) |
유효권수
(Rn) |
K2 = 1 |
K2 = 0.3 |
Q... ③
(cc/hour) |
Qd... ④
(cc/hour) |
Q... ③
(cc/hour) |
Qd... ④
(cc/hour) |
적용 분배기 용량 |
| 250W | 32 | 5 | 0.352 | 0.176 | 0.106 | 0.053 | 0.06 |
| 320W | 40 | 6 | 0.528 | 0.264 | 0.158 | 0.079 | 0.1 |
| 400W | 50 | 6 | 0.660 | 0.330 | 0.198 | 0.099 | 0.1 |
| 500W | 50 | 6 | 0.660 | 0.330 | 0.198 | 0.099 | 0.1 |
| 630W | 63 | 6 | 0.832 | 0.416 | 0.250 | 0.125 | 0.16 |
1.9 Cam
$$Q \text{ (cc/hour)} = K \times K_1 \times \text{접촉원주(mm)} \times \text{Cam 폭(mm)}$$
$K_1 \text{ (형태 계수)} = 1.2 \times 10^{-4}$
2. 유량 계수(K)
유량 계수 K 값 비교 표
| rpm or Stroke (m/min) |
0.1 | 1.0 | 5.0 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 10000 |
| K1 (형태 계수) |
0.05 | 0.25 | 0.4 | 0.5 | 0.8 | 0.95 | 1.55 | 2.0 | 2.3 | 2.6 | 2.9 | 3.1 | 3.3 | 3.5 | 3.7 | 3.9 | 4.0 |
주) 그래프의 rpm 및 Stroke는 분당 평균 회전수 및 분당 평균 속도이다.
분당 평균회전수 (rpm)
$$\displaystyle n = \frac{n_1 \times t_1 + n_2 \times t_2 + \dots + n_i \times t_i}{t_1 + t_2 + \dots + t_i}$$
계산 예
Cycle Time : 46 sec
\begin{aligned}
n_1 &= 1500 \text{ rpm} , t_1 = 4.0 \text{ sec} \\
n_2 &= 20 \text{ rpm} , t_2 = 30 \text{ sec} \\
n_3 &= 0 \text{ rpm} , t_3 = 12 \text{ sec}
\end{aligned}
$$\displaystyle n = \frac{1500 \times 4 + 20 \times 30 + 0 \times 12}{4 + 30 + 12} = 143 \text{ rpm}$$
$\therefore K = 1.0$
분당 평균 속도 : Stroke / min
$$\displaystyle V = \frac{v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 + \dots + v_i \times t_i}{t_1 + t_2 + \dots + t_i}$$
계산 예
Cycle Time : 30 sec = $\displaystyle 30 \text{ sec} \times \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ sec}} = 0.5 \text{ min}$
Feed Unit 이송거리 : $\displaystyle (630 \text{ mm} \times 2) \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = 1.26 \text{ m}$
분당 평균 속도 : $1.26 \text{ m} / 0.5 \text{ min} = 2.52 \text{ m/min}$
$\therefore K = 0.32$